【儀表網 行業科普】使用PID控制器對積分過程進行控制，首先要了解控制器比例(P)、積分(I)和微分(D)在控制積分過程中所起的作用。對積分過程進行PID控制，與自整定過程控制存在一定的相似之處，但在一些重要方面卻有很大差異。
如何調節PID控制器，取決于過程響應的類型。換言之，一旦將PID控制器與某一過程匹配，這對組合的行為方式便具有該(類)過程的特性。此外，PID/積分過程的表現方式以及相應的整定方法，與PID/自整定過程是不同的。關注點不同，規則也不同。
如同分析自整定過程一樣，我們將從控制器比例、積分、微分各自對積分過程的影響入手，并借鑒自整定過程的分析方法，探索如何將三者結合以實現有效的控制器設計。
比例與積分過程的相互作用
這里有幾件事情需要討論，首先是積分過程的過程比例定義(見圖 1)。在自整定過程中，過程比例(Kp)被定義為過程變量(PV)的變化量與控制器輸出(OP)的變化量之比，用ΔPV/ΔOP來表示。但如果你改變連接到積分過程的控制器輸出，假以時日，過程變量(PV)最終會趨向正無窮大(或負無窮大)。因此，自整定過程中關于過程比例的定義對于積分過程來說是沒有用的，因為結果總是 “無窮大”。
▲圖1：僅采用比例(P)控制(控制器增益K=1.0)時，積分過程的響應情況。
我們真正需要知道的是，當我們改變控制器輸出時，過程變量(PV)的變化量會是多少呢？這被定義為Kp= (ΔPV/分鐘)/ΔOP{(%/分鐘)/%}。為了簡便起見，通常把積分過程的過程比例表示為 %/分鐘，要清楚這是指控制器輸出每變化1%時的情況(注意，干擾也用控制器輸出變化的百分比來表示)。
當我們觀察在5分鐘時間點控制器設定值(SP)的變化情況，就會注意到過程變量無需積分作用，就能達到設定值。這與自整定過程截然不同，在自整定過程中，需要積分作用才能將過程變量驅動到設定值。這是怎么回事呢？
像液位這樣的物料(或能量)平衡過程，會維持一個庫存量，只要輸入和輸出流量速率相匹配，該庫存量就不會改變。設定值的變化并不會改變不受控制的流量(輸入或輸出)，它僅僅是一個改變庫存量的指令。在這種情況下，控制器通過減少輸出流量來實現這一點，直到庫存量與設定值匹配為止。此時，當誤差降為零時，比例作用也降為零，并且控制器輸出會回到起始狀態，此時物料平衡得以恢復。
對積分過程的整定策略
之所以強調這個看似微不足道的點，是因為它會顯著影響如何看待對積分過程的整定(更重要的是，你必須忘掉控制器比例在自整定過程中是如何起作用的)。有一點需要注意，當你對積分過程的設定值進行調整時，積分作用實際上會適得其反。
在30分鐘時間點入口流量增加了10%(相當于控制器輸出的變化量)。為了匹配入口流量的變化，控制器輸出必須增加10%。只有當過程變量與設定值之間的誤差乘以控制器增益，等于入口流量的變化量時，才會出現這種情況，即{ΔOP=Δ入口流量=(PV–SP)*K}。就像自整定過程一樣，對積分過程的干擾會導致過程變量與設定值之間產生永久性偏差，除非使用積分作用。最后，在60分鐘時，設定值再次被更改。過程變量與設定值的變化保持同步，維持著30分鐘時點入口流量變化所導致的恒定偏差。
從積分過程僅采用比例的控制中，我們了解到的是：
■ 過程變量將跟隨設定值的變化，而無需積分作用。實際上，積分作用很可能會適得其反。
■ 干擾會導致過程變量與設定值之間產生持續的偏差。需要積分作用來消除這種偏差。
這給我們帶來了一些在自整定過程中不會遇到的問題。
其一，如果必須在針對設定值變化的調節和抗干擾調節之間取得平衡，那么就面臨一個平衡問題：我們可以加入多少積分作用來消除干擾，同時又不影響對設定值變化的響應呢？幸運的是，在積分過程中我們幾乎從不更改設定值(至少在煉油廠是這樣)，所以這通常不是一個問題。
第二個問題是，我們不能通過更改設定值來測試控制器如何調節來應對干擾(見圖 2)。
▲圖2：僅采用比例控制(控制器比例K=2.0)時，積分過程的響應情況。
和圖1一樣，在圖2中的30分鐘時點，輸入流量也變化了10%。經過初始振蕩后，控制器輸出變化10%，以匹配輸入的變化。較高的控制器增益可以減小過程變量與設定值之間的偏差，然而，它無法也不能消除這種偏差。該表現與自整定過程的表現相同；提高控制器比例，會減小過程變量與設定值之間的偏差，但存在增加控制器振蕩的風險(見圖3)。
▲圖3：僅采用比例控制(控制器比例K=3.65)時，積分過程的響應情況。
圖3表明，與自整定過程類似，如果控制器比例過高，控制器就會變得不穩定。此外，過程變量和控制器輸出的峰值會接近，在啟發式控制器整定過程中，這是可利用的一個關鍵視覺線索。
積分與積分過程的相互作用
圖4表明，僅采用積分控制對積分過程是行不通的。積分過程的一個特點是，無論積分調節常數(Ti)設置得多么小，僅靠積分控制總是不穩定的。在積分過程中，一個常見的調節問題是，相對于積分調節常數而言，控制器比例不足，這會導致過程持續緩慢地變化。(圖4使用并行PID算法，以展示在沒有控制器比例時，積分作用是如何不起作用的。)
▲圖4：僅采用積分(I)控制(積分Ti=0.05 次/分鐘，并行PID算法)時，積分過程的響應情況。
與自整定過程類似，當積分作用過強(相對于控制器比例而言)時，過程變量和控制器輸出的峰值不會接近。圖5展示了在積分過程的積分控制(PI控制)中，加入控制器比例后會發生什么情況。
▲圖5：積分過程的PI控制(K=0.35，Ti=0.05 次/分鐘，并行PID算法)。
從圖5中我們可以看到，在控制器中加入控制器比例可以使控制器穩定下來，同時保持積分常數為0.05次/分鐘(并行PID算法)。在5分鐘時點，對設定值變化的響應仍有一點波動；進一步提高控制器比例可以消除這種波動。請注意，在5到12分鐘之間，積分作用使控制器輸出恢復到70% 的速度變慢。這會導致過程變量超過了設定值(當存在積分時，在設定值變化后，過程變量總是會超過設定值)；隨著積分貢獻變為零，又過了20分鐘過程變量才回到設定值。簡而言之，積分的存在阻礙了控制器對設定值變化的響應。
在60分鐘時點，對干擾的響應與自整定過程的響應相同。正如預期的那樣，控制器比例首先做出響應，隨后積分作用試圖消除偏差。在經過一些波動后，隨著過程變量穩定在設定值上(誤差已恢復為零)，控制器比例的作用降為零，并且積分作用(以及控制器輸出的變化量)與干擾的大小相匹配(10%)。
這說明了積分過程整定中的一個問題；積分對于消除由過程干擾引起的過程變量偏差是必需的，但它會阻礙控制器對設定值變化的響應。幸運的是，在大多數積分過程中，很少更改設定值。
微分與積分過程的相互作用
圖6展示了微分是如何抑制過程變量變化的。從30分鐘時點開始，入口流量4%的擾動導致過程變量以每分鐘2%的速率上升。4分鐘的微分常數，使控制器輸出產生足夠的變化，從而將上升速率降低到每分鐘 0.67%。(使用60秒的微分濾波器，是為了使微分響應足夠慢，以便你能看到微分的影響。請注意，很少有控制系統允許給微分添加濾波器。)針對過程變量變化的微分作用(這是微分控制的推薦選項)，對5分鐘時點設定值的變化沒有響應。
▲圖6：僅采用微分(D)控制(微分時間Td=4分鐘，微分濾波器時間=60秒，并行 PID 算法)時，積分過程的響應情況。
圖7展示了增大微分作用是如何影響控制器性能的。微分作用過強會導致控制器振蕩。進一步增大微分作用，將導致控制器不穩定。與自整定過程類似，微分作用過強的表現是：由于強微分作用追蹤過程變量變化速率的微小變化，導致控制器輸出快速波動。請注意，增大微分作用確實進一步降低了過程變量的變化速率。
▲圖7：僅采用微分(D)控制(微分時間Td=12分鐘，微分濾波器時間=0秒，并行PID算法)時，積分過程的響應情況。
一般來說，微分從不用于液位控制。微分作用會使入口流量的微小變化導致出口流量產生較大變化，這會擾亂下游的工藝過程。液位控制通常會進行調節，無論入口流量如何變化，都不會導致出口流量出現快速變化，從而抑制任何干擾。這種流量波動管理，需要特別關注控制器的調節，以避免容器溢出或排空，同時還要盡量減少對下游工藝過程流量變化的影響。當然，這一規則也有例外情況，取決于具體的工藝過程和要求。
對積分過程進行PID控制與自整定過程控制的異同
我們已經了解到，積分過程對PID控制的響應在某些方面與自整定過程相似，而在另一些方面則有很大差異。
相似之處包括：
■ 控制器比例無法消除由過程干擾引起的過程變量與設定值之間的誤差。需要積分作用來消除該誤差。
■ 控制器比例過高會導致振蕩。控制器比例過高表現為過程變量和控制器輸出的峰值會一致。
■ 積分作用過強會導致振蕩。積分作用過強表現為過程變量和控制器輸出的峰值不一致。
■ 微分作用過強會導致振蕩。
不同之處在于：
■ 控制器比例就足以應對設定值的變化。過程變量無需積分作用，就能回到設定值。實際上，積分會導致過程變量超過設定值，并延遲過程變量最終回到設定值所需的時間。
■ 在積分過程中，僅靠積分總是不穩定的。需要控制器比例來維持穩定控制?？此品e分作用過強，實際上可能是控制器比例過小(啟發式調節不像僅僅減慢積分作用那么簡單)。
■ 微分通過抑制過程變量的變化，減緩由干擾引起的上升速率。
與自整定過程一樣，良好的控制回路整定意味著將控制器比例、積分以及微分(很少情況下用到的)融合在一起，以獲得“最佳”的控制器響應。其中一個挑戰是“最佳”的定義，因為目標之一是避免對下游工藝過程造成不必要的干擾。我們會發現，積分過程的整定思路既有與自整定過程相似之處，也存在顯著差異。
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